數學家報告..劉徽

割圓術始末
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洪萬生

劉徽創立了割圓術，給出了「割圓」的一般法則，後世的割圓家可能在 π 的近似值上估計得比他精密，但若論及創始的功勞，則他的地位是無人可以替代的。
劉徽是魏人，經歷可能延長到晉朝，這是史家根據《隋書》記載的「魏陳留王景元四年（263 A.D.）劉徽注九章」的文句推斷出來的。除此之外，我們對他的身世一無所知。晉朝算學博士王孝通（《緝古算經》的作者）稱讚他「思極毫芒」，推許他的著作「一時獨步」。他那極富原創性的《九章算術注》（附於現傳本的《九章算術》內），及《重差術》（即現傳的《海島算經》）二部著作，的確是他不朽聲名的最佳註腳。
劉徽的割圓術記載在九章算術第一卷方田章的第32題關於圓面積計算的注文裏。我們把它歸納為下列幾點來加以說明。
一、劉徽首先指出利用 π=3 這一數值算得的結果不是圓面積，而是圓內接正十二邊形的面積，這個結果比 π 的真值少。
二、他由圓內接正六邊形算起，逐漸把邊數加倍，算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形……的面積，這些面積會逐漸地接近圓面積。
三、已知正6邊形一邊（恰與半徑等長，清朝戴震校勘算經時，曾經補上一個證明圖，詳見《九章算術》），即求得正12邊形邊長，……。由正12邊形求正24邊形一邊之長時，劉徽反覆地應用到句股定理（或稱商高、畢氏定理）。